Primera noción del Infinito

Imagina que estás en cualquier habitación. Camina hacia la puerta, pero te detienes a la mitad entre donde estabas y la puerta. Vuélvelo a hacer: camina hacia la puerta pero solo la mitad del camino. Y esto repítelo. Así (en estricta teoría) nunca saldrás de la habitación.

Escrito matemáticamente tenemos algo asi:

Si la serie sumara 1 (uno) podríamos salir del cuarto, si solo se acercara a uno tanto como quisiéramos (famoso concepto del épsilon) nunca lograríamos salir. Para evitar pesadillas les adelanto que en el infinito la sumatoria es 1, por lo que si podríamos salir pero en una infinidad (literal) de tiempo.

Esta es una de las paradojas de Zenón de Elea [490?-430? a.C.]. Esta paradoja presenta una de las primeras líneas de pensamiento en torno al infitito. Que fué tratado casi dos mil años después por Leibniz (1666) y posteriormente formalizado (entre otros) por Georg Cantor, quien pagó un muy alto precio por sus decubrimientos y formalizaciones del infinito (aleph_n) y del contínuo.

Existe otra paradoja, del mismo Zenón que implica tiempo y movimiento: la Paradjoa de Aquiles y la Tortuga, pero esa me sigue costando trabajo.

13 comentarios

Linuxman 2006-09-20 15:30:34

Los trabajos de Georg Cantor también fueron aprovechados por los dueños de los bancos para calcular el numero de mensualidades y el monto de los intereses en los créditos ;)

Kali 2006-09-20 16:37:17

Tan sólo al empezar a leer me recorde las paradojas de Zenón de Elea en mis clases de matemáticas en el CCH Sur.
A que tiempos aquellos.
Lástima que nunca se me dieron muy bien los números porque a la mádita ecuación no le entendi nada. (Casi no salgo del CCH por culpa de las malditas matemáticas :p)

Linuxman 2006-09-21 09:42:42

Anoche le estaba comentando a mi esposa sobre el tema y me dijo que nunca llegaría a la puerta.
¿El concepto de nunca e infinito estan relacionados?

beco 2006-09-21 10:01:29

Por una parte, dile a tu esposa que entendió un concepto sumamente complicado, que a mi, entre muchos otros, nos costó mucho trabajo.
Por otro lado: la persona podría salir en un infinito de tiempo, lo cual traducido al tiempo humano podría ser perfectamente "nunca"

il maistro 2006-09-24 21:43:50

Y si estiro la mano cuando estoy cerca a la puerta? Vale?

beco 2006-09-25 08:15:33

Jajajajajajajajaja, pos estarías mitad adentro y mitad afuera, y eso nos podría llevar a paradojas aún más complicadas :S
Saludos!!!

lightme 2006-09-26 12:46:44

Joder..yo cuando abri mi libro de calculo de james steward ahi estaba en primer punto la paradoja de xenon, me encanto esa paradoja :)
Tambien si no estoy mal en esa pagina o la siguiente viene el calcular el area de un circulo inscribiendo dentro de el poligonos con lados iguales, empezando por un cuadrado, despues un pentagono, hexagono y asi sucesivamente...hasta por supuesto acercarse al area del circulo y cuando esto sucede...kapommmm si tomas el area de un poligono cuyos lados inscirtos en un circulo se van haciendo mas y mas hasta tender al infinito...te acercas al area del circulo.
Y eureka, ahi di con mi primer ocncepto de limite :)
PD: muy buena anotacion BeCO

xpectfx 2006-10-19 15:42:19

Hay ke entender ke komo limite se ha tomado la puerta y no fuera de la puerta, asi ke se crearian fracciones entre dos puntos reduciendo la distancia milimetrikamente e infinitamente ya ke no existe un limite de reducción de las distancias.

nane 2007-01-30 08:01:38

no es cierto que saldrías de la habitacion en una unfinidad de tiempo porque recorrer cada mitad te lleva cada vez menos tiempo, si pasar media habitación te lleva 4 segundos la midad restante te llevará sólo 2 y la otra mitad 1 y la otra 1/2 segundo y así... es por eso que en vez de avanzar por mitades recorremos la segunda mitad en dos segundos, y es equivalente (te tardas lo mismo) que ir sumando fracciones pequeñísimas de tiempo.

Nacho 2007-01-30 10:33:35

Nane, el punto es ejemplificar la noción de límite, por otro lado si tomaras el supuesto que cada paso te toma el mismo tiempo (sin importar la distancia que se reduzca en ella) diríamos que uno "nunca" llegaría a la puerta, pues le tomaría una infinidad de tiempo

paula 2007-03-19 21:50:05

hace falta saber de cual es la distancia entre la puerta y el lugar incial , y quizas poder encontrar un numero perfecto que nos lleve exactamente a la puerta , que es nuestro limite,, sin embargo para mi concepto hay cosas que simplemente no se pueden explicar racional o matematicamente, son asi y ya ¡.. no jodan tanto¡

juana 2009-09-30 17:10:49

esto es pura mamada no le entendi buene si pero ah ke les cuesta explicardolo mas logicamente

iram 2010-02-11 18:45:56

(salir o no salir del cuarto) daria lo mismo pues al recorer la mitad de lo ya recorido solo se aria mas largo el camino hasta no poder mas, [salir nunca yegas al punto deseado][no salir no se hadria la molestia de preguntarse yegare o no yegare]conclucion es lo mismo